La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante que se denomina radio.
*Radio. Es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto
cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro.El radio es igual a
la longitud de la circunferencia dividida entre 2π.
*Diámetro. El diámetro
de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y
pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a
la longitud de la circunferencia dividida entre π;
*Cuerda. La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El
diámetro es la cuerda de longitud máxima.
*Recta secante. Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos.
*Recta tangente. Es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto.
*Arco. El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una
cuerda divide a la circunferencia. Un arco de circunferencia se denota con el
símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco.
La
circunferencia y un punto
Un punto en el plano
puede ser:
*Exterior a la
circunferencia, si la distancia del centro al punto es mayor que la longitud
del radio.
*Perteneciente a la
circunferencia, si la distancia del centro al punto es igual a la longitud del
radio.
*Interior a la
circunferencia, si la distancia del centro al punto es menor a la longitud del
radio.
La
circunferencia y la recta
Una recta, respecto de
una circunferencia, puede ser:
*Exterior, si no
tienen ningún punto en común con ella y la distancia del centro a la recta es
mayor que la longitud del radio.
*Tangente, si la
toca en un punto (el punto de tangencia o tangente) y la distancia del centro a
la recta es igual a la longitud del radio. Una recta tangente a una
circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el
centro.
*Secante, si tiene
dos puntos comunes, es decir, si la corta en dos puntos distintos y la
distancia del centro a la recta es menor a la longitud del radio.
*Segmento circular,
es el conjunto de puntos de la región circular comprendida entre una cuerda y
el arco correspondiente
Dos circunferencias
Dos circunferencias, en función de sus
posiciones relativas, se denominan:
*Exteriores, si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros
es mayor que la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto
radio. (Figura 1)
*Tangentes
exteriormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de
una son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a
la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. (Figura 2)
*Secantes, si se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros
es menor a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio.
Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos. Dos
circunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en
los dos puntos de contacto es recto. (Figura 3)
*Tangentes
interiormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de
una de ellas son interiores a la otra exclusivamente. La distancia que hay entre
sus centros es igual al valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de
ellas tiene que tener mayor radio que la otra. (Figura 4)
*Interiores
excéntricas, si no tienen ningún punto común y la distancia entre
sus centros es mayor que 0 y menor que el valor absoluto de la diferencia de
sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.
*Interiores
concéntricas, si tienen el mismo centro (la distancia entre sus
centros es 0) y distinto radio. Forman una figura conocida como corona circular o anillo. Una de
ellas tiene que tener mayor radio que la otra. (Figura 5)
*Coincidentes, si tienen el mismo centro y el mismo radio. Si dos circunferencias
tienen más de dos puntos comunes, necesariamente son circunferencias
coincidentes.
Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser:
Ángulo central, si tiene su vértice en
el centro de esta. Sus lados contienen a dos radios.
La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que
abarca.
Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados
contienen dos cuerdas.
La amplitud de un ángulo inscrito en una semi circunferencia
equivale a la mayor parte del ángulo exterior que limita dicha base.
Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados
contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el
punto de tangencia.
La amplitud de un ángulo semi-inscrito
es la mitad de la del arco que abarca.
Ángulo interior, si su vértice está en
el interior de la circunferencia.
La amplitud de un ángulo interior es la
mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del
arco que abarcan sus prolongaciones.
Ángulo exterior, si tiene su vértice en
el exterior de la circunferencia
